[Gold II] Title: 피보나치 수 6, Time: 60 ms, Memory: 34924 KB -BaekjoonHub

백준/Gold/11444. 피보나치 수 6/README.md

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+# [Gold II] 피보나치 수 6 - 11444 
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+[문제 링크](https://www.acmicpc.net/problem/11444) 
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+### 성능 요약
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+메모리: 34924 KB, 시간: 60 ms
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+### 분류
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+분할 정복을 이용한 거듭제곱, 수학
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+### 제출 일자
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+2025년 3월 19일 13:39:41
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+### 문제 설명
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+<p>피보나치 수는 0과 1로 시작한다. 0번째 피보나치 수는 0이고, 1번째 피보나치 수는 1이다. 그 다음 2번째 부터는 바로 앞 두 피보나치 수의 합이 된다.</p>
+
+<p>이를 식으로 써보면 F<sub>n</sub> = F<sub>n-1</sub> + F<sub>n-2</sub> (n ≥ 2)가 된다.</p>
+
+<p>n=17일때 까지 피보나치 수를 써보면 다음과 같다.</p>
+
+<p>0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597</p>
+
+<p>n이 주어졌을 때, n번째 피보나치 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.</p>
+
+### 입력 
+
+ <p>첫째 줄에 n이 주어진다. n은 1,000,000,000,000,000,000보다 작거나 같은 자연수이다.</p>
+
+### 출력 
+
+ <p>첫째 줄에 n번째 피보나치 수를 1,000,000,007으로 나눈 나머지를 출력한다.</p>
+

백준/Gold/11444. 피보나치 수 6/피보나치 수 6.py

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+from sys import stdin
+from collections import defaultdict
+
+input = stdin.readline
+
+MOD = 1000000007
+
+dp = defaultdict(int)
+
+dp[0] = 0
+dp[1] = 1
+dp[2] = 1
+
+
+def fibonacci(n):
+    if not dp[n]:
+        if n & 1:
+            fn = fibonacci(n // 2)
+            fnp = fibonacci(n // 2 + 1)
+
+            dp[n] = (fn ** 2 + fnp ** 2) % MOD
+        else:
+            fn = fibonacci(n // 2)
+            fnm = fibonacci(n // 2 - 1)
+
+            dp[n] = (fn * (fn + 2 * fnm)) % MOD
+
+    return dp[n]
+
+N = int(input())
+
+fibonacci(N)
+
+print(dp[N])