Algorithm/백준/Gold/32294. 수열과 개구리

[Gold II] 수열과 개구리 - 32294

문제 링크

성능 요약

메모리: 108660 KB, 시간: 1080 ms

분류

그래프 이론, 최단 경로, 데이크스트라

제출 일자

2026년 2월 9일 21:05:16

문제 설명

길이가 n$n$이고 양의 정수로 구성된 수열 a$a$와 b$b$가 있습니다. 두 수열의 인덱스는 1$1$부터 시작합니다.

이 수열 위에 개구리 한 마리가 있습니다. 개구리는 초기에 어떤 정수 위치 1≤x≤n$1 \le x \le n$에서 출발하며, 자신의 위치가 수열 밖†$^\dagger$이 될 때까지 다음을 반복합니다.

•  bx$b_x$초 동안 기다린 뒤, 위치 x−ax$x-a_x$로 이동하거나 위치 x+ax$x+a_x$로 이동합니다. 이때 이동한 위치가 x$x$의 새로운 값이 됩니다.

개구리가 시작하는 위치 x$x$에 대해, 개구리의 위치가 수열 밖이 될 수 있는 최초의 시각을 f(x)$f(x)$초라고 정의할 때, 여러분은 f(1),f(2),⋯,f(n)$f(1),f(2),\cdots,f(n)$의 값을 모두 구해야 합니다.

 †$^\dagger$ 어떤 위치 x$x$에 대해서, 1≤x≤n$1 \le x \le n$이면 수열 안, x<1$x<1$ 또는 x>n$x>n$이면 수열 밖이라고 부릅니다.

입력

첫 번째 줄에 두 수열의 길이 n$n$이 주어집니다. (1≤n≤2⋅105$1 \le n \le 2 \cdot 10^5$)

두 번째 줄에 n$n$개의 정수 a1,a2,…,an$a_1,a_2,\dots,a_n$이 공백으로 구분되어 주어집니다. (1≤ai≤n$1 \le a_i \le n$)

세 번째 줄에 n$n$개의 정수 b1,b2,…,bn$b_1,b_2,\dots,b_n$이 공백으로 구분되어 주어집니다. (1≤bi≤106$1 \le b_i \le 10^6$)

출력

한 줄에 f(1),f(2),⋯,f(n)$f(1),f(2),\cdots,f(n)$의 값을 공백으로 구분하여 순서대로 출력합니다.

문제의 제한에 따라 모든 1≤i≤n$1 \le i \le n$에 대해 f(i)$f(i)$가 유한함을 증명할 수 있습니다.