# [Gold II] 수열과 개구리 - 32294 [문제 링크](https://www.acmicpc.net/problem/32294) ### 성능 요약 메모리: 108660 KB, 시간: 1080 ms ### 분류 그래프 이론, 최단 경로, 데이크스트라 ### 제출 일자 2026년 2월 9일 21:05:16 ### 문제 설명

길이가 $n$ 이고 양의 정수로 구성된 수열 $a$ 와 $b$ 가 있습니다. 두 수열의 인덱스는 $1$ 부터 시작합니다.

이 수열 위에 개구리 한 마리가 있습니다. 개구리는 초기에 어떤 정수 위치 $1 \leq x \leq n$ 에서 출발하며, 자신의 위치가 수열 밖 $^{†}$ 이 될 때까지 다음을 반복합니다.

$b_{x}$ 초 동안 기다린 뒤, 위치 $x - a_{x}$ 로 이동하거나 위치 $x + a_{x}$ 로 이동합니다. 이때 이동한 위치가 $x$ 의 새로운 값이 됩니다.

개구리가 시작하는 위치 $x$ 에 대해, 개구리의 위치가 수열 밖이 될 수 있는 최초의 시각을 $f (x)$ 초라고 정의할 때, 여러분은 $f (1), f (2), \dots, f (n)$ 의 값을 모두 구해야 합니다.

$^{†}$ 어떤 위치 $x$ 에 대해서, $1 \leq x \leq n$ 이면 수열 안, $x < 1$ 또는 $x > n$ 이면 수열 밖이라고 부릅니다.

### 입력

첫 번째 줄에 두 수열의 길이 $n$ 이 주어집니다. ( $1 \leq n \leq 2 \cdot 10^{5}$ )

두 번째 줄에 $n$ 개의 정수 $a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}$ 이 공백으로 구분되어 주어집니다. ( $1 \leq a_{i} \leq n$ )

세 번째 줄에 $n$ 개의 정수 $b_{1}, b_{2}, \dots, b_{n}$ 이 공백으로 구분되어 주어집니다. ( $1 \leq b_{i} \leq 10^{6}$ )

### 출력

한 줄에 $f (1), f (2), \dots, f (n)$ 의 값을 공백으로 구분하여 순서대로 출력합니다.

문제의 제한에 따라 모든 $1 \leq i \leq n$ 에 대해 $f (i)$ 가 유한함을 증명할 수 있습니다.