크기가 N×M인 행렬 A와 M×K인 B를 곱할 때 필요한 곱셈 연산의 수는 총 N×M×K번이다. 행렬 N개를 곱하는데 필요한 곱셈 연산의 수는 행렬을 곱하는 순서에 따라 달라지게 된다.
+ +예를 들어, A의 크기가 5×3이고, B의 크기가 3×2, C의 크기가 2×6인 경우에 행렬의 곱 ABC를 구하는 경우를 생각해보자.
+ +같은 곱셈이지만, 곱셈을 하는 순서에 따라서 곱셈 연산의 수가 달라진다.
+ +행렬 N개의 크기가 주어졌을 때, 모든 행렬을 곱하는데 필요한 곱셈 연산 횟수의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오. 입력으로 주어진 행렬의 순서를 바꾸면 안 된다.
+ +### 입력 + +첫째 줄에 행렬의 개수 N(1 ≤ N ≤ 500)이 주어진다.
+ +둘째 줄부터 N개 줄에는 행렬의 크기 r과 c가 주어진다. (1 ≤ r, c ≤ 500)
+ +항상 순서대로 곱셈을 할 수 있는 크기만 입력으로 주어진다.
+ +### 출력 + +첫째 줄에 입력으로 주어진 행렬을 곱하는데 필요한 곱셈 연산의 최솟값을 출력한다. 정답은 231-1 보다 작거나 같은 자연수이다. 또한, 최악의 순서로 연산해도 연산 횟수가 231-1보다 작거나 같다.
+ diff --git a/백준/Gold/11049. 행렬 곱셈 순서/행렬 곱셈 순서.py b/백준/Gold/11049. 행렬 곱셈 순서/행렬 곱셈 순서.py new file mode 100644 index 0000000..91e4413 --- /dev/null +++ b/백준/Gold/11049. 행렬 곱셈 순서/행렬 곱셈 순서.py @@ -0,0 +1,40 @@ +import sys +input = sys.stdin.readline + +N = int(input()) +M = [None] # 1-indexed를 위해 더미 삽입 +for i in range(N): + r, c = map(int, input().split()) + M.append((r, c)) + +# D[s][e]: 행렬 s~e를 곱하는 최소 연산 횟수 (-1이면 아직 미계산) +D = [[-1] * (N + 1) for _ in range(N + 1)] + +def solve(s, e): + # 이미 계산했으면 바로 반환 (메모이제이션) + if D[s][e] != -1: + return D[s][e] + + # Base Case 1: 행렬 1개 → 곱셈 불필요 + if s == e: + return 0 + + # Base Case 2: 행렬 2개 → 바로 곱하기 + if s + 1 == e: + D[s][e] = M[s][0] * M[s][1] * M[e][1] + return D[s][e] + + # Recursive Case: 모든 분할 지점 k 시도 + result = sys.maxsize + for k in range(s, e): + cost = ( + solve(s, k) # 왼쪽 구간 비용 + + solve(k + 1, e) # 오른쪽 구간 비용 + + M[s][0] * M[k][1] * M[e][1] # 두 결과를 합치는 비용 + ) + result = min(result, cost) + + D[s][e] = result + return result + +print(solve(1, N)) \ No newline at end of file