외판원 순회 문제는 영어로 Traveling Salesman problem (TSP) 라고 불리는 문제로 computer science 분야에서 가장 중요하게 취급되는 문제 중 하나이다. 여러 가지 변종 문제가 있으나, 여기서는 가장 일반적인 형태의 문제를 살펴보자.
+ +1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있는 도시들이 있고, 도시들 사이에는 길이 있다. (길이 없을 수도 있다) 이제 한 외판원이 어느 한 도시에서 출발해 N개의 도시를 모두 거쳐 다시 원래의 도시로 돌아오는 순회 여행 경로를 계획하려고 한다. 단, 한 번 갔던 도시로는 다시 갈 수 없다. (맨 마지막에 여행을 출발했던 도시로 돌아오는 것은 예외) 이런 여행 경로는 여러 가지가 있을 수 있는데, 가장 적은 비용을 들이는 여행 계획을 세우고자 한다.
+ +각 도시간에 이동하는데 드는 비용은 행렬 W[i][j]형태로 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 도시 j로 가기 위한 비용을 나타낸다. 비용은 대칭적이지 않다. 즉, W[i][j] 는 W[j][i]와 다를 수 있다. 모든 도시간의 비용은 양의 정수이다. W[i][i]는 항상 0이다. 경우에 따라서 도시 i에서 도시 j로 갈 수 없는 경우도 있으며 이럴 경우 W[i][j]=0이라고 하자.
+ +N과 비용 행렬이 주어졌을 때, 가장 적은 비용을 들이는 외판원의 순회 여행 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오.
+ +### 입력 + +첫째 줄에 도시의 수 N이 주어진다. (2 ≤ N ≤ 16) 다음 N개의 줄에는 비용 행렬이 주어진다. 각 행렬의 성분은 1,000,000 이하의 양의 정수이며, 갈 수 없는 경우는 0이 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 j로 가기 위한 비용을 나타낸다.
+ +항상 순회할 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.
+ +### 출력 + +첫째 줄에 외판원의 순회에 필요한 최소 비용을 출력한다.
+ diff --git a/백준/Gold/2098. 외판원 순회/외판원 순회.py b/백준/Gold/2098. 외판원 순회/외판원 순회.py new file mode 100644 index 0000000..c030f56 --- /dev/null +++ b/백준/Gold/2098. 외판원 순회/외판원 순회.py @@ -0,0 +1,48 @@ +import sys +sys.setrecursionlimit(10 ** 7) + +def tsp(current, visited): + global N, W, dp + + # ① 이미 계산한 상태면 바로 반환 (메모이제이션) + if dp[current][visited] != -1: + return dp[current][visited] + + # ② Base Case: 모든 도시를 방문한 경우 + if visited == (1 << N) - 1: + if W[current][0] != 0: # 시작점으로 돌아갈 수 있으면 + return W[current][0] + else: # 돌아갈 수 없으면 + return sys.maxsize + + # ③ 방문하지 않은 도시들을 하나씩 시도 + min_cost = sys.maxsize + for i in range(N): + # 이미 방문한 도시이거나, 길이 없으면 스킵 + if visited & (1 << i) or W[current][i] == 0: + continue + + # i번 도시로 이동 → 재귀적으로 나머지 탐색 + cost = tsp(i, visited | (1 << i)) + W[current][i] + min_cost = min(min_cost, cost) + + # ④ 결과를 DP 테이블에 저장 + dp[current][visited] = min_cost + return min_cost + + +def main(): + global N, W, dp + + input = sys.stdin.readline + N = int(input()) + W = [list(map(int, input().split())) for _ in range(N)] + + # dp 테이블: N개 도시 × 2^N개 방문 상태, -1로 초기화 + dp = [[-1] * (1 << N) for _ in range(N)] + + # 0번 도시에서 출발, 0번 도시를 방문한 상태(= 1)로 시작 + print(tsp(0, 1)) + +if __name__ == "__main__": + main() \ No newline at end of file